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    高考數(shù)學(xué)知識點三輪復(fù)習(xí)的方法與重點:沖刺階段速看!
    數(shù)學(xué) 來源:網(wǎng)絡(luò) 編輯:小新 2017-08-15 15:53:37

      眾所周知,這幾年的高考數(shù)學(xué)就越來越重視對學(xué)生能力的考察,而且這種能力是以整體的、完善的知識結(jié)構(gòu)為前提的。因此,高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要扎扎實實的復(fù)習(xí)好各個板塊的內(nèi)容,這樣才能做到萬無一失。
     

    高考數(shù)學(xué)知識點三輪復(fù)習(xí)的方法與重點:沖刺階段速看!
     

      一、建構(gòu)良好知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系良好的知識結(jié)構(gòu)是應(yīng)用知識的增加。

      以課本為主,重新梳理知識、方法,注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括,揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律,從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中,切忌孤立對待知識、方法,而是自覺地將其前后聯(lián)系,縱橫比較、綜合,自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去,融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體,進而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的的有機認知結(jié)構(gòu)。如面對代數(shù)中的“四個二次”:二次三項式,一元二次方程,一元二次不等式,二次函數(shù)時,以二次方程為基礎(chǔ)、二次函數(shù)為主線,通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題,建構(gòu)知識,發(fā)展能力。

      高考數(shù)學(xué)試題十分重視對學(xué)生能力的考查,而這種能力是以整體的、完善的知識結(jié)構(gòu)為前提的。教育部考試中心試題評價組《普通高考數(shù)學(xué)試題評價報告》明確指出:“試題注意數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的聯(lián)系,具有的綜合性。加強數(shù)學(xué)各分支知識間內(nèi)在聯(lián)系的考查……要求考生把數(shù)學(xué)各部分作為一個整體來學(xué)習(xí)、掌握,而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出,而且在選擇題中也有所體現(xiàn)。”

      傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是將各章劃分為若干課時,一個課時一個中心議題。這種做法有它的可取之處,但其不足也是很明顯的:

      第一,它將完整的知識結(jié)構(gòu)切碎了、拆散了,不利于形成完整的知識體系;

      第二,它受制于各個課時的長度,而各個議題的容量并不都是相等的,那么在復(fù)習(xí)中勢必將短的拉長,將長的截短,難以做到重點突出;

      第三,它每課時都要追求“高潮”,可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合,因而造成教學(xué)的浪費;

      第四,每個課時都要配置選擇題、填空題和解答題,而事實上有的議題并不需要設(shè)置解答題;

      第五,它受每個課時的制約,綜合運用各部分知識的空間較狹窄。

      以章為一個單元,先在學(xué)生復(fù)習(xí)課本知識的基礎(chǔ)上,由師生共同串講梳理,從而建構(gòu)既以本章為主線又廣涉有關(guān)各章的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其次讓學(xué)生進行客觀性題目的練習(xí),再講練主觀性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁,有利于培養(yǎng)學(xué)生整體駕馭知識的能力,它不受每個課時的約束,從全章考慮進行統(tǒng)籌安排,更便于重點、熱點的強化,難點的沖刺,而且做到經(jīng)濟實惠,可取得較大的復(fù)習(xí)效益。

      二、復(fù)習(xí)、突出重點、抓住典型、增強

      1.繼續(xù)強化對基礎(chǔ)知識的理解,掌握抓住重點知識抓住薄弱的環(huán)節(jié)和知識的缺陷,搞好基礎(chǔ)知識搞好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。

      中學(xué)數(shù)學(xué)的重點知識包括:(1)函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用。(2)三角函數(shù)和三角變換。(3)不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用。(4)數(shù)列的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用。(5)直線與平面的位置關(guān)系。(6)曲線方程的求解。(7)直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系。(8)新增內(nèi)容有:向量的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用

      2、對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)應(yīng)突出抓好兩點:(1)深入理解數(shù)學(xué)概念,正確揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問題和解決問題中的作用。(2)對數(shù)學(xué)公式、法則、定理、定律務(wù)必弄清其來龍去脈,掌握它們的推導(dǎo)過程,使用范圍,使用方法(正用逆用、變用)熟練運用它們進行推理,證明和運算。

      3、系統(tǒng)地對數(shù)學(xué)知識進行整理、歸納、溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,形成縱向、橫向知識鏈,構(gòu)造知識網(wǎng)絡(luò),從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識。例如以函數(shù)為主線的知識鏈。又如直線與平面的位置關(guān)系中“平行”與“垂直”的知識鏈。

      4、認真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,熟練掌握數(shù)學(xué)方法,正確應(yīng)用它們分析問題和解決問題。

      《考試大綱》指出:數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括,它蘊涵在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生,發(fā)展和應(yīng)用的過程中,因此對數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進行,通過對數(shù)學(xué)知識的考查反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。#p#副標題#e#

      數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)在高考中涉及的數(shù)學(xué)思想有以下四種:

      (A)分類討論思想:分類討論思想是以概念的劃分,集合的分類為基礎(chǔ)的解題思想,是一種邏輯劃分的思想方法。分類討論的實質(zhì)是“化整為零、積零為整”??茖W(xué)分類的基本原則是正確,不重不漏,合理,便于討論,科學(xué)分類的步驟是:明確對象的全體——確定分類標準——科學(xué)分類——逐一討論——歸納小結(jié)得出結(jié)論。#p#副標題#e#

      (B)函數(shù)與方程的思想:函數(shù)與方程是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的主線,函數(shù)是客觀實踐中量與量之間相互依存,相互制約的關(guān)系的反映,方程則是這種關(guān)系在某種特定條件下的具體形式。

      (C)變換與轉(zhuǎn)化思想:在研究和解決一些數(shù)學(xué)問題時常采用某種手段進行命題變換,以達解決問題的目的。常見有以下三個方面①把復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為較簡單的問題。②把較難問題通過變換轉(zhuǎn)化為較易的問題。③把沒解決問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。常見轉(zhuǎn)化方法有:直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法。

      (D)數(shù)形結(jié)合思想:數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用客觀事物中數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系,把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來:①尋求解題的切入點 ②簡化解題過程 ③轉(zhuǎn)換命題 ④驗證結(jié)論的正確與完整。數(shù)形結(jié)合的思想就是利用圖形進行思維簡縮,對選擇、填空題的求解住住能大大簡化思維過程,爭取解題時間。

      數(shù)形結(jié)合住住借助:①函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系② 方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系③ 以幾何元素,幾何條件建立的概念。④ 數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。

      5、有計劃地加強有效訓(xùn)練,不斷增強四種數(shù)學(xué)能力。

      考試大綱指出“對能力的考察”以思維能力為,考察各種能力,強調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性、切合考生實際,對數(shù)學(xué)能力的考察要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ),加強思維品質(zhì)的考察,對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識方法的深度和廣度,切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際。

      (1)思維能力思維能力是數(shù)學(xué)能力的,數(shù)學(xué)思維能力包括如下要求:(A)數(shù)學(xué)概括能力(B)數(shù)學(xué)抽象能力(C)數(shù)學(xué)推理能力(D)數(shù)學(xué)歸納能力(E)數(shù)學(xué)簡縮能力(F)數(shù)學(xué)語言的表述能力。數(shù)學(xué)思維主要是邏輯思維,邏輯思維操作的對象是概念,即從概念出發(fā),嚴格遵循邏輯推理的規(guī)則(主要是“三段論”的推理模式)進行推理,達到判斷和證明的目的。

      (2)運算能力增強運算能力注意以下幾點:(A)合理運用概念、公式、法則、定理、定律、增強運算的準確性。(B)精心設(shè)計運算過程,增強運算的合理性和簡捷程度。(C)靈活運用數(shù)學(xué)思想方法,化繁為簡。

      (3)空間想象能力。高考對這種數(shù)學(xué)能力要求有(A)根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。識別圖形——能利用圖形的題設(shè)條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系,幾何體的幾個元素在平面上,空間中的相互位置關(guān)系,排列順序。畫出圖像——能將題目給出的文字語言、符號、語言轉(zhuǎn)換為圖形語言,按照畫法規(guī)則繪制相應(yīng)的空間圖形。(B)對幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形能對圖形進行分割、補全、折疊、展開。能對圖形進行平移變形處理,添加輔助線、面、體,將空間圖形的某部分移出體外,空間圖形的平面化處理將復(fù)雜圖形簡單化,非標準圖形標準化。通過建立空間坐標系,利用向量知識解決有關(guān)立體幾何問題是綜合考察數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

      (4)解決實際問題的能力解決實際問題的能力是人們認識世界,改造世界的能力。較之前三種能力,它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。高考對解決實際問題能力的考察要求是:(A)設(shè)計情景新,設(shè)問方式新的試題,增大思考量,減少運算量。(B)加強對數(shù)學(xué)語言的考察,要求學(xué)生通過閱讀和思維,把文字語言,表格語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,考察考生接受信息處理信息的能力。(C)近年來對實際能力的考察,主要是通過開放性試題和實際應(yīng)用問題來進行的。

      開放性試題包括:判斷性問題、歸納性問題、操作性問題。

      應(yīng)用性問題包括:直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型求解、根據(jù)數(shù)學(xué)條件建立數(shù)學(xué)模型求解。

      解決實際問題的一般程序:審題——讀懂題面,理解題意,分清條件和結(jié)論,利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。建模——將題中的文字語言,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。解模——求解模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論。還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的意義,通過檢驗得出應(yīng)用問題的結(jié)論。

      6.發(fā)揮選擇題,填空題的思維訓(xùn)練和能力訓(xùn)練功能選擇、填空題都是客觀試題,它的特點是:概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大,分值高,實現(xiàn)對“三基”的考查。

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