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    高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大總結(jié):想考的你不容錯(cuò)過!
    數(shù)學(xué) 來源:網(wǎng)絡(luò) 編輯:小新 2017-08-15 16:00:56

      眾所周知,作為高考生都知道,在高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)一直以來都是一個(gè)大難點(diǎn),很多考生都在這里容易失分。在高考數(shù)學(xué)中,尤其是一次函數(shù),其難度在在高考數(shù)學(xué)中可謂是較難的,下面小編就整理了一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)考生有所幫助。
     

    高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大總結(jié):想考的你不容錯(cuò)過!
     

      在高中數(shù)學(xué)中y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

      其中x是自變量,y是因變量,k為一次項(xiàng)系數(shù),y是x的函數(shù)。

      其圖象為一條直線。

      當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,原函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),其函數(shù)圖象為一條通過原點(diǎn)的直線。所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。下面和小編一起來具體了解一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一次函數(shù)。

      一次函數(shù)性質(zhì)

      1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

      即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b為常數(shù))

      2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).

      當(dāng)y=0時(shí),該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k,0)

      3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)

      4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx),一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

      5.函數(shù)圖象性質(zhì):當(dāng)k相同,且b不相等,圖像平行;

      當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交于Y軸;

      當(dāng)k互為負(fù)時(shí),兩直線垂直;

      6.平移時(shí):上加下減在末尾,左加右減在中間

      一次函數(shù)圖像性質(zhì)

      1.y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比,此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)

      當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

      當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

      2.y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)時(shí):

      當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限;

      當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限;

      當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限;

      當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限。

      當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;

      當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。

      特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。

      這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限,不會(huì)通過二、四象限。當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限,不會(huì)通過一、三象限。

      3.直線y=kx+b中k、b的關(guān)系

      k>0,b>0:經(jīng)過第一、二、三象限

      k>0,b<0:經(jīng)過第一、三、四象限

      k>0,b=0:經(jīng)過第一、三象限(經(jīng)過原點(diǎn))

      結(jié)論:k>0時(shí),圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大。

      k<0b>0:經(jīng)過第一、二、四象限

      k<0,b<0:經(jīng)過第二、三、四象限

      k<0,b=0:經(jīng)過第二、四象限(經(jīng)過原點(diǎn))

      結(jié)論:k<0時(shí),圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小。

      一次函數(shù)的應(yīng)用

      某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需8元,若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)120元外,每張還需成本4元,問這些光盤是到電腦公司刻錄,還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?

      此題要考慮X的范圍

      解:設(shè)總費(fèi)用為Y元,刻錄X張

      則電腦公司:Y1=8X學(xué)校:Y2=4X+120

      當(dāng)X=30時(shí),Y1=Y2

      當(dāng)X>30時(shí),Y1>Y2

      當(dāng)X<30時(shí),Y1

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