學(xué)習(xí)是個(gè)不斷總結(jié)歸納的過程,我們除了要學(xué)會(huì)對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),還需要對解題方法進(jìn)行總結(jié),這樣才能有效的提習(xí)成績!以下,伊頓教育一對一輔導(dǎo)小編為大家整理了初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié),各位初中生收藏吧,建議各位根據(jù)這些解題方法找到較適合自己的!
一、選擇題的解法:
1.直接法:根據(jù)選擇題的題設(shè)條件,通過計(jì)算、推理或判斷,,較后得到題目的所求。
2.特殊值法:(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);
在解這類選擇題時(shí),可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值,代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證,然后淘汰錯(cuò)誤的,保留正確的。
3.淘汰法:把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證,把錯(cuò)誤的淘汰掉,直至找到正確的答案。
4.逐步淘汰法:如果我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位,而是逐步進(jìn)行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次,淘汰掉不可能的,這樣也許走不到較后一步,三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5.數(shù)形結(jié)合法:根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來,并充分利用這種結(jié)合,尋求解題思路,使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法:
1.數(shù)形結(jié)合思想:就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來,并充分利用這種結(jié)合,尋求解體思路,使問題得到解決。
2.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想:事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的,是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系,可以相互轉(zhuǎn)化的。
在解題時(shí),如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化,往往可以化難為易,化繁為簡。
如:代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3.分類討論的思想:在數(shù)學(xué)中,我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異,分各種不同情況予以考查;
這種分類思考的方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4.待定系數(shù)法:當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí),要確定它,只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此,把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中,往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組,然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。
5.配方法:就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式,然后再進(jìn)行所需要的變化。#p#副標(biāo)題#e#
配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題,都有重要的作用。
6.換元法:在解題過程中,把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體,用一個(gè)新的字母表示,以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。
換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡,把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題,從而達(dá)到化繁為簡,化難為易的目的。
7.分析法:在研究或證明一個(gè)命題時(shí),又結(jié)論向已知條件追溯,既從結(jié)論開始,推求它成立的充分條件,這個(gè)條件的成立還不顯然;
則再把它當(dāng)作結(jié)論,進(jìn)一步研究它成立的充分條件,直至達(dá)到已知條件為止,從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8.綜合法:在研究或證明命題時(shí),如果推理的方向是從已知條件開始,逐步推導(dǎo)得到結(jié)論,這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9.演繹法:由一般到特殊的推理方法。
10.歸納法:由一般到特殊的推理方法。
11.類比法:眾多客觀事物中,存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在兩個(gè)或兩類事物之間;
根據(jù)它們的某些屬性相同或相似,推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。
類比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式:
常用的數(shù)學(xué)思想方法:
?、贁?shù)形結(jié)合的思想方法。
?、诖ㄏ禂?shù)法。
?、叟浞椒?。
?、苈?lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。
?、輬D像的平移變換。
四、證明角的相等:
1.對頂角相等。
2.角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。
3.兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。
4.凡直角都相等。
5.角平分線分得的兩個(gè)角相等。
6.同一個(gè)三角形中,等邊對等角。
7.等腰三角形中,底邊上的高(或中線)平分頂角。
8.平行四邊形的對角相等。
9.菱形的每一條對角線平分一組對角。
10.等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。
11.關(guān)系定理:同圓或等圓中,若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等,則它們所 對的圓心角相等。
12.圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。
13.同弧或等弧所對的圓周角相等。
14.弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15.同圓或等圓中,如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等。
16.全等三角形的對應(yīng)角相等。
17.相似三角形的對應(yīng)角相等。
18.利用等量代換。
19.利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等
20.切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直:
1.證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法:
①定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
?、谄叫卸ɡ?、兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。
?、燮叫芯€的判定:同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角),兩直線平行。
④平行四邊形的對邊平行。
?、萏菪蔚膬傻灼叫小?/p>
?、奕切?或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
?、咭粭l直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,則這條直線平行于三角形的第三邊。
2.證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法:
①兩條直線相交所成的四個(gè)角中,由一個(gè)是直角時(shí),這兩條直線互相垂直。
?、谥苯侨切蔚膬芍苯沁吇ハ啻怪?。
?、廴切蔚膬蓚€(gè)銳角互余,則第三個(gè)內(nèi)角為直角。
?、苋切我贿叺闹芯€等于這邊的一半,則這個(gè)三角形為直角三角形。
⑤三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和,則這邊所對的內(nèi)角為直角。
?、奕切?或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
⑦等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
?、嗑匦蔚膬膳R邊互相垂直。
?、崃庑蔚膶蔷€互相垂直。
⑩平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦,或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
?半圓或直徑所對的圓周角是直角。
?圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
?相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。