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    2019高考卷1理科數(shù)學(xué)試題及參考答案整理!供參考!
    高考 來源:網(wǎng)絡(luò) 編輯:小五 2019-06-08 20:46:04

      高考第二場考試數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)束了,各位考生考的怎么樣呢?考卷上的題目都會(huì)做嗎?較后一個(gè)答題寫沒寫?答題時(shí)間夠不夠呢?你復(fù)習(xí)的內(nèi)容都考了嗎?這些問題肯定會(huì)成為各位考生對(duì)自己的反思,但是不論答案是怎么樣的?請(qǐng)保持好心態(tài)堅(jiān)持到較后一場考試結(jié)束。伊頓教育網(wǎng)小編第一時(shí)間為大家整理了2019年高考的卷1的理科數(shù)學(xué)試題及參考答案,希望可以幫助大家!大家好好看一下吧!相關(guān)鏈接:2019年高考的卷1的理科數(shù)學(xué)試題及參考答案

      2018年高考新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)試卷

      一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

      1,設(shè)z=1−i1+i+2iz=1−i1+i+2i,則|z|=|z|=(  )(5分)

      A. 00

      B. 1212

      C. 11

      D. 2–√2

      2,已知集合A={x∣∣x2−x−2>0}A={x|x2−x−2>0},則?RA=?RA=(  )(5分)

      A. {x|−1

      B. {x|−1≤x≤2}{x|−1≤x≤2}

      C. {x|x<−1}∪{x|x>2}{x|x<−1}∪{x|x>2}

      D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}{x|x≤−1}∪{x|x≥2}

      3,  某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:

      則下面結(jié)論中不正確的是(  )(5分)

      A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

      B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

      C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

      D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

      4,設(shè)SnSn為等差數(shù)列{an}{an}的前nn項(xiàng)和,若3S3=S2+S43S3=S2+S4,a1=2a1=2,則a5=a5=(  )(5分)

      A. −12−12

      B. −10−10

      C. 1010

      D. 1212

      5,設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x3+(a−1)x2+ax,若f(x)f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)(0,0)(0,0)處的切線方程為(  )(5分)

      A. y=−2xy=−2x

      B. y=−xy=−x

      C. y=2xy=2x

      D. y=xy=x

    6,在△ABCABC中,ADAD為BCBC邊上的中線,EE為ADAD的中點(diǎn),則
    (  )(5分) A.
    B.
    C.
    D.

      7,  某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)MM在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AA,圓柱表面上的點(diǎn)NN在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為BB,則在此圓柱側(cè)面上,從MM到NN的路徑中,較短路徑的長度為(  )

    (5分)

      A. 217−−√217

      B. 25–√25

      C. 33

      D. 2

    8,設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(–2,0)且斜率為2323的直線與C交于M,N兩點(diǎn),則
    =(  )(5分)

      A. 5

      B. 6

      C. 7

      D. 8

    9,已知函數(shù)f(x)=
    ,g(x)=f(x)+x+ag(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(  )(5分)

      A. [–1,0)

      B. [0,+∞)

      C. [–1,+∞)

      D. [1,+∞)

      10,  下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自I,II,III的概率分別記為p1,p2,p3,則(  )

    (5分)

      A. p1=p2

      B. p1=p3

      C. p2=p3

      D. p1=p2+p3

      11,已知雙曲線C:x23−y2=1x23−y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若△△OMN為直角三角形,則|MN|=(  )(5分)

      A. 3232

      B. 3

      C. 23–√23

      D. 4

      12,已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角相等,則α截此正方體所得截面面積的較大值為(  )(5分)

      A. 33√4334

      B. 23√3233

      C. 32√4324

      D. 3√232

      二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

      13,若xx,yy滿足約束條件?????x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0,則z=3x+2yz=3x+2y的較大值為______.(5分)

      14,記SnSn為數(shù)列{an}{an}的前nn項(xiàng)和,若Sn=2an+1Sn=2an+1,則S6=S6=______.(5分)

      15,從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有______種.(用數(shù)字填寫答案)(5分)

      16,已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2xf(x)=2sinx+sin2x,則f(x)f(x)的較小值是______.(5分)

      三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為考試題,每個(gè)試題考生都需要作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

      (一)考試題:60分。

      17,  在平面四邊形ABCDABCD中,∠ADC=90°∠ADC=90°,∠A=45°∠A=45°,AB=2AB=2,BD=5BD=5.

      (1)求cos∠ADBcos∠ADB;

      (2)若DC=22–√DC=22,求BCBC.(5分)

      18,  如圖,四邊形ABCDABCD為正方形,E,FE,F分別為AD,BCAD,BC的中點(diǎn),以DFDF為折痕把△DFC△DFC折起,使點(diǎn)CC到達(dá)點(diǎn)PP的位置,且PF⊥BFPF⊥BF.

      (1)證明:平面PEF⊥PEF⊥平面ABFDABFD;

      (2)求DPDP與平面ABFDABFD所成角的正弦值.

    19,  設(shè)橢圓C:x22+y2=1C:x22+y2=1的右焦點(diǎn)為FF,過FF的直線ll與CC交于A,BA,B兩點(diǎn),點(diǎn)MM的坐標(biāo)為(2,0)(2,0).

      (1)當(dāng)ll與xx軸垂直時(shí),求直線AMAM的方程;

      (2)設(shè)OO為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.20,  某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為$p(0

      (1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)f(p),求f(p)f(p)的較大值點(diǎn)p0p0.

      (2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0p0作為pp的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.

      (i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為XX,求EXEX;

      (ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)?21,  已知函數(shù)f(x)=1x−x+alnxf(x)=1x−x+alnx.

      (1)討論f(x)f(x)的單調(diào)性;

      (2)若f(x)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1,x2,證明:f(x1)−f(x2)x1−x2

      22,  [選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

      在直角坐標(biāo)系xOyxOy中,曲線C1C1的方程為y=k|x|+2y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),xx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ−3=0ρ2+2ρcosθ−3=0.

      (1)求C2C2的直角坐標(biāo)方程;

      (2)若C1C1與C2C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1C1的方程.(10分)

      23,  [選修4–5:不等式選講]

      已知f(x)=|x+1|−|ax−1|f(x)=|x+1|−|ax−1|.

      (1)當(dāng)a=1a=1時(shí),求不等式f(x)>1f(x)>1的解集;

      (2)若x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)>xf(x)>x成立,求aa的取值范圍.(10分)

      #p#副標(biāo)題#e#

      ----參考答案----

      【1題】

      [答案]:C

      [解析]:  首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,將其化簡得到z=iz=i,根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式,得到|z|=1|z|=1,從而選出正確結(jié)果.

      詳解:因?yàn)閦=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=iz=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=i,

      所以|z|=0+12−−−−−√=1|z|=0+12=1,故選C.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式,利用復(fù)數(shù)的除法及加法運(yùn)算法則求得結(jié)果,屬于簡單題目.

      【2題】

      [答案]:B

      [解析]:  首先利用一元二次不等式的解法,求出x2−x−2>0x2−x−2>0的解集,從而求得集合A,之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征,求得結(jié)果.

      詳解:解不等式x2−x−2>0x2−x−2>0得,

      所以,

      所以可以求得CRA={x|−1≤x≤2}CRA={x|−1≤x≤2},故選B.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題,在解題的過程中,需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征,從而求得結(jié)果.

      【3題】

      [答案]:A

      [解析]:  首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意,得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M,之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例,得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少,從而可以比較其大小,并且得到其相應(yīng)的關(guān)系,從而得出正確的選項(xiàng).

      詳解:設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,

      則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項(xiàng)不正確;

      新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項(xiàng)正確;

      新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項(xiàng)正確;

      新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的3030,所以過了經(jīng)濟(jì)收入的一半,所以D正確;

      故選A.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖,要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.

      【4題】

      [答案]:B

      [解析]:  首先設(shè)出等差數(shù)列{an}{an}的公差為dd,利用等差數(shù)列的求和公式,得到公差dd所滿足的等量關(guān)系式,從而求得結(jié)果d=−3d=−3,之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5=a1+4d=2−12=−10a5=a1+4d=2−12=−10,從而求得正確結(jié)果.

      詳解:設(shè)該等差數(shù)列的公差為dd,

      根據(jù)題中的條件可得3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d,

      整理解得d=−3d=−3,所以a5=a1+4d=2−12=−10a5=a1+4d=2−12=−10,故選B.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用,在解題的過程中,需要利用題中的條件,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,得到公差dd的值,之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a5a5與的關(guān)系,從而求得結(jié)果.

      【5題】

      [答案]:D

      [解析]:  利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1a=1,進(jìn)而得到f(x)f(x)的解析式,再對(duì)f(x)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率kk,進(jìn)而求得切線方程.

      詳解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x)是奇函數(shù),所以a−1=0a−1=0,解得a=1a=1,

      所以f(x)=x3+xf(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1f′(x)=3x2+1,

      所以f′(0)=1,f(0)=0f′(0)=1,f(0)=0,

      所以曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)(0,0)(0,0)處的切線方程為y−f(0)=f′(0)xy−f(0)=f′(0)x,

      化簡可得y=xy=x,故選D.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0))(x0,f(x0))處的切線方程的問題,在求解的過程中,首先需要確定函數(shù)解析式,此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中,奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng),偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng),從而求得相應(yīng)的參數(shù)值,之后利用求導(dǎo)公式求得f′(x)f′(x),借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.

      【6題】

      [答案]:A

      [解析]:  首先將圖畫出來,接著應(yīng)用三角形中線向量的特征,

    ,
    所以,本體正確答案為A.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題,在解題的過程中,需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.

      【7題】

      [答案]:B

      [解析]:  首先根據(jù)題中所給的三視圖,得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置,點(diǎn)M在上底面上,點(diǎn)N在下底面上,并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段較短,利用勾股定理,求得結(jié)果.

      詳解:根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征,

      可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,

      所以所求的較短路徑的長度為42+22−−−−−−√=25–√42+22=25,故選B.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的較短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點(diǎn)間直線段較短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.

      【8題】

      [答案]:D

    [解析]:  首先根據(jù)題中的條件,利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程,涉及到直線與拋物線相交,聯(lián)立方程組,消元化簡,求得兩點(diǎn)M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4),再利用所給的拋物線的方程,寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo),之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式,求得
    =(0,2),
    =(3,4)較后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.

      詳解:根據(jù)題意,過點(diǎn)(–2,0)且斜率為2323的直線方程為y=23(x+2)y=23(x+2),

      與拋物線方程聯(lián)立?????  y=23(x+2)  y2=4x  {  y=23(x+2)  y2=4x  ,消元整理得:y2−6y+8=0y2−6y+8=0,

      解得M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4),又F(1,0)F(1,0),

    所以,
    =(0,2),
    =(3,4) 從而可以求得
    =0×3+2×4=8,故選D.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的條件的問題,在求解的過程中,首先需要根據(jù)題意確定直線的方程,之后需要聯(lián)立方程組,消元化簡求解,從而確定出M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4),之后借助于拋物線的方程求得F(1,0)F(1,0),較后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo),之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果,也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo),應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.

      【9題】

      [答案]:C

      [解析]:  首先根據(jù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),得到方程f(x)+x+a=0f(x)+x+a=0有兩個(gè)解,將其轉(zhuǎn)化為f(x)=−x−af(x)=−x−a有兩個(gè)解,即直線y=−x−ay=−x−a與曲線y=f(x)y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,畫出函數(shù)f(x)f(x)的圖像(將ex(x>0)ex(x>0)去掉),再畫出直線y=−xy=−x,并將其上下移動(dòng),從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)−a≤1−a≤1時(shí),滿足y=−x−ay=−x−a與曲線y=f(x)y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),從而求得結(jié)果.

      詳解:畫出函數(shù)f(x)f(x)的圖像,y=exy=ex在y軸右側(cè)的去掉,

      再畫出直線y=−xy=−x,之后上下移動(dòng),

      可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

      并且向下可以無限移動(dòng),都可以增加直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

      即方程f(x)=−x−af(x)=−x−a有兩個(gè)解,

      也就是函數(shù)g(x)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),

      此時(shí)滿足−a≤1−a≤1,即a≥−1a≥−1,故選C.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題,在求解的過程中,解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題,將式子移項(xiàng)變形,轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題,畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線,在直線移動(dòng)的過程中,利用數(shù)形結(jié)合思想,求得相應(yīng)的結(jié)果.

      【10題】

      [答案]:A

      [解析]:  首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度,根據(jù)其為直角三角形,從而得到三邊的關(guān)系,之后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積,根據(jù)其數(shù)值大小,確定其關(guān)系,再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1,p2,p3的關(guān)系,從而求得結(jié)果.

      詳解:設(shè)AC=b,AB=c,BC=aAC=b,AB=c,BC=a,則有b2+c2=a2b2+c2=a2,

      從而可以求得ΔABCΔABC的面積為S1=12bcS1=12bc,

      黑色部分的面積為S2=π⋅(c2)2+π⋅(b2)2−[π⋅(a2)2−12bc]S2=π⋅(c2)2+π⋅(b2)2−[π⋅(a2)2−12bc]=π(c24+b24−a24)+12bc=π(c24+b24−a24)+12bc=π⋅c2+b2−a24+12bc=12bc=π⋅c2+b2−a24+12bc=12bc,

      其余部分的面積為S3=π⋅(a2)2−12bc=πa24−12bcS3=π⋅(a2)2−12bc=πa24−12bc,所以有S1=S2S1=S2,

      根據(jù)面積型幾何概型的概率公式,可以得到p1=p2p1=p2,故選A.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題,題中需要解決的是概率的大小,根據(jù)面積型幾何概型的概率公式,將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小,利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.

      【11題】

      [答案]:B

      [解析]:  首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率,并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo),從而得到∠FON=30°∠FON=30°,根據(jù)直角三角形的條件,可以確定直線MNMN的傾斜角為60°60°或120°120°,根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性,得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的,從而設(shè)其傾斜角為60°60°,利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程,之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立,求得M(3,3–√),N(32,−3√2)M(3,3),N(32,−32),利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得|MN||MN|的值.

      詳解:根據(jù)題意,可知其漸近線的斜率為±3√3±33,且右焦點(diǎn)為F(2,0)F(2,0),

      從而得到∠FON=30°∠FON=30°,所以直線MNMN的傾斜角為60°60°或120°120°,

      根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,設(shè)其傾斜角為60°60°,

      可以得出直線MNMN的方程為y=3–√(x−2)y=3(x−2),

      分別與兩條漸近線y=3√3xy=33x和y=−3√3xy=−33x聯(lián)立,

      求得M(3,3–√),N(32,−3√2)M(3,3),N(32,−32),

      所以|MN|=(3−32)2+(3–√+3√2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=3|MN|=(3−32)2+(3+32)2=3,故選B.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)線段長度的問題,在解題的過程中,需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,再分析點(diǎn)是怎么來的,從而得到是直線的交點(diǎn),這樣需要先求直線的方程,利用雙曲線的方程,可以確定其漸近線方程,利用直角三角形的條件得到直線MNMN的斜率,結(jié)合過右焦點(diǎn)的條件,利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程,之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.

      【12題】

      [答案]:A

      [解析]:  首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱,所以與12條棱所成角相等,只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可,從而判斷出面的位置,截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形,且邊長是面的對(duì)角線的一半,應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.

      詳解:根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的,

      所以在正方體ABCD−A1B1C1D1ABCD−A1B1C1D1中,

      平面AB1D1AB1D1與線AA1,A1B1,A1D1AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的,

      所以平面AB1D1AB1D1與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的,

      同理平面C1BDC1BD也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等,

      要求截面面積較大,則截面的位置為夾在兩個(gè)面AB1D1AB1D1與C1BDC1BD中間的,

      且過棱的中點(diǎn)的正六邊形,且邊長為2√222,

      所以其面積為S=6×3√4⋅(2√2)2=33√4S=6×34⋅(22)2=334,故選A.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題,首要任務(wù)是需要先確定截面的位置,之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼,從而得到其為過六條棱的中點(diǎn)的正六邊形,利用六邊形的面積的求法,應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.

      【13題】

      [答案]:6

      [解析]:  首先根據(jù)題中所給的約束條件,畫出相應(yīng)的可行域,再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式y(tǒng)=−32x+12zy=−32x+12z,之后在圖中畫出直線y=−32xy=−32x,在上下移動(dòng)的過程中,結(jié)合12z12z的幾何意義,可以發(fā)現(xiàn)直線y=−32x+12zy=−32x+12z過B點(diǎn)時(shí)取得較大值,聯(lián)立方程組,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式,求得較大值.

      詳解:根據(jù)題中所給的約束條件,畫出其對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示:

      由z=3x+2yz=3x+2y可得y=−32x+12zy=−32x+12z,

      畫出直線y=−32xy=−32x,將其上下移動(dòng),

      結(jié)合z2z2的幾何意義,可知當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí),z取得較大值,

      由?????  x−2y−2=0  y=0  {  x−2y−2=0  y=0  ,解得B(2,0)B(2,0),

      此時(shí)zmax=3×2+0=6zmax=3×2+0=6,故答案為6.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題,在求解的過程中,首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式,判斷z的幾何意義,之后畫出一條直線,上下平移,判斷哪個(gè)點(diǎn)是較優(yōu)解,從而聯(lián)立方程組,求得較優(yōu)解的坐標(biāo),代入求值,要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型;根據(jù)不同的形式,應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.

      【14題】

      [答案]:−63−63

      [解析]:  首先根據(jù)題中所給的Sn=2an+1Sn=2an+1,類比著寫出Sn+1=2an+1+1Sn+1=2an+1+1,兩式相減,整理得到an+1=2anan+1=2an,從而確定出數(shù)列{an}{an}為等比數(shù)列,再令n=1n=1,結(jié)合a1,S1a1,S1的關(guān)系,求得a1=−1a1=−1,之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得S6S6的值.

      詳解:根據(jù)Sn=2an+1Sn=2an+1,可得Sn+1=2an+1+1Sn+1=2an+1+1,

      兩式相減得an+1=2an+1−2anan+1=2an+1−2an,即an+1=2anan+1=2an,

      當(dāng)n=1n=1時(shí),S1=a1=2a1+1S1=a1=2a1+1,解得a1=−1a1=−1,

      所以數(shù)列{an}{an}是以-1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,

      所以S6=−(1−26)1−2=−63S6=−(1−26)1−2=−63,故答案是−63−63.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題,在求解的過程中,需要先利用題中的條件,類比著往后寫一個(gè)式子,之后兩式相減,得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系,從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列,之后令n=1n=1,求得數(shù)列的首項(xiàng),較后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可,只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.

      【15題】

      [答案]:16

      [解析]:  首先想到所選的人中沒有女生,有多少種選法,再者需要確定從6人中任選3人總共有多少種選法,之后應(yīng)用減法運(yùn)算,求得結(jié)果.

      詳解:根據(jù)題意,沒有女生入選有C34=4C43=4種選法,

      從6名學(xué)生中任意選3人有C36=20C63=20種選法,

      故至少有1位女生入選,則不同的選法共有20−4=1620−4=16種,故答案是16.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目,并且在涉及到至多至少問題時(shí)多采用間接法,總體方法是得出選3人的選法種數(shù),間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù),該題還可以用直接法,分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法,之后用加法運(yùn)算求解.

      【16題】

      [答案]:−33√2−332

      [解析]:  分析:首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),化簡求得f′(x)=4(cosx+1)(cosx−12)f′(x)=4(cosx+1)(cosx−12),從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,減區(qū)間為[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z),增區(qū)間為[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z),確定出函數(shù)的較小值點(diǎn),從而求得sinx=−3√2,sin2x=−3√2sinx=−32,sin2x=−32代入求得函數(shù)的較小值.

      詳解:f′(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12)f′(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12),

      所以當(dāng)cosx<12cosx<12時(shí)函數(shù)單調(diào)減,當(dāng)cosx>12cosx>12時(shí)函數(shù)單調(diào)增,

      從而得到函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z),

      函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z),

      所以當(dāng)x=2kπ−π3,k∈Zx=2kπ−π3,k∈Z時(shí),函數(shù)f(x)f(x)取得較小值,

      此時(shí)sinx=−3√2,sin2x=−3√2sinx=−32,sin2x=−32,

      所以f(x)min=2×(−3√2)−3√2=−33√2f(x)min=2×(−32)−32=−332,故答案是−33√2−332.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的較小值問題,在求解的過程中,需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式,需要明白導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的較小值點(diǎn),從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值,代入求得函數(shù)的較小值.

      【17題】

      [答案]:  (1)23√5235.

      (2)BC=5BC=5.

      [解析]:  (1)根據(jù)正弦定理可以得到BDsin∠A=ABsin∠ADBBDsin∠A=ABsin∠ADB,根據(jù)題設(shè)條件,求得sin∠ADB=2√5sin∠ADB=25,結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,求得cos∠ADB=1−225−−−−−√=23√5cos∠ADB=1−225=235;

      (2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得cos∠BDC=sin∠ADB=2√5cos∠BDC=sin∠ADB=25,之后在△BCD△BCD中,用余弦定理得到BCBC所滿足的關(guān)系,從而求得結(jié)果.

      詳解:(1)在△ABD△ABD中,由正弦定理得BDsin∠A=ABsin∠ADBBDsin∠A=ABsin∠ADB.

      由題設(shè)知,5sin45°=2sin∠ADB5sin45°=2sin∠ADB,所以sin∠ADB=2√5sin∠ADB=25.

      由題設(shè)知,∠ADB<90°∠ADB<90°,所以cos∠ADB=1−225−−−−−√=23√5cos∠ADB=1−225=235.

      (2)由題設(shè)及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=2√5cos∠BDC=sin∠ADB=25.

      在△BCD△BCD中,由余弦定理得

      BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDCBC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC

      =25+8−2×5×22–√×2√5=25+8−2×5×22×25

      =25=25.

      所以BC=5BC=5.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)解三角形的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理,在解題的過程中,需要時(shí)刻關(guān)注題的條件,以及開方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系,從而正確求得結(jié)果.

      【18題】

      [答案]:  (1)證明見解析.

      (2)3√434.

      [解析]:  (1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系,即BF⊥PF,BF⊥EF,又因?yàn)镻F∩EF=FPF∩?EF=F,利用線面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF,又BF⊂BF⊂平面ABFD,利用面面垂直的判定定理證得平面PEF⊥平面ABFD.

      (2)結(jié)合題意,建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系,正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),求得平面ABFD的法向量,設(shè)DP與平面ABFD所成角為θθ,利用線面角的定義,可以求得,得到結(jié)果.

      詳解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,又PF∩EF=FPF∩?EF=F,所以BF⊥平面PEF.

      又BF⊂BF⊂平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.

      (2)作PH⊥EF,垂足為H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.

    以H為坐標(biāo)原點(diǎn),
    的方向?yàn)閥軸正方向,
    為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H−xyz.

      由(1)可得,DE⊥PE.又DP=2,DE=1,所以PE=3–√3.又PF=1,EF=2,故PE⊥PF.

      可得PH=3√2,EH=32PH=32,EH=32.

      則為平面ABFD的法向量.

      設(shè)DP與平面ABFD所成角為θθ,則.

      所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為3√434.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解,屬于常規(guī)題目,在解題的過程中,需要明確面面垂直的判定定理的條件,這里需要先證明線面垂直,所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系,從而證得結(jié)果;對(duì)于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成,注意相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系即可.

      【19題】

      [答案]:  (1) AM的方程為y=−2√2x+2–√y=−22x+2或y=2√2x−2–√y=22x−2.

      (2)證明見解析.

      [解析]:  (1)首先根據(jù)ll與xx軸垂直,且過點(diǎn)F(1,0)F(1,0),求得直線l的方程為x=1,代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2√2)(1,22)或(1,−2√2)(1,−22),利用兩點(diǎn)式求得直線AMAM的方程;

      (2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明,特殊情況比較簡單,也比較直觀,對(duì)于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn),從而證得結(jié)果.

      詳解:(1)由已知得F(1,0)F(1,0),l的方程為x=1.

      由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2√2)(1,22)或(1,−2√2)(1,−22).

      所以AM的方程為y=−2√2x+2–√y=−22x+2或y=2√2x−2–√y=22x−2.

      (2)當(dāng)l與x軸重合時(shí),∠OMA=∠OMB=0°∠OMA=∠OMB=0°.

      當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.

      當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x−1)(k≠0)y=k(x−1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2),

      則x1<2–√,x2<2–√x1<2,x2<2,直線MA,MB的斜率之和為kMA+kMB=y1x1−2+y2x2−2kMA+kMB=y1x1−2+y2x2−2.

      由y1=kx1−k,y2=kx2−ky1=kx1−k,y2=kx2−k得

      kMA+kMB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2)kMA+kMB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2).

      將y=k(x−1)y=k(x−1)代入x22+y2=1x22+y2=1得

      (2k2+1)x2−4k2x+2k2−2=0(2k2+1)x2−4k2x+2k2−2=0.

      所以,x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2−22k2+1x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2−22k2+1.

      則2kx1x2−3k(x1+x2)+4k=4k3−4k−12k3+8k3+4k2k2+1=02kx1x2−3k(x1+x2)+4k=4k3−4k−12k3+8k3+4k2k2+1=0.

      從而kMA+kMB=0kMA+kMB=0,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ),所以∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.

      綜上,∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線方程的兩點(diǎn)式、直線與橢圓相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量,在解題的過程中,第一問求直線方程的時(shí)候,需要注意方法比較簡單,需要注意的就是應(yīng)該是兩個(gè),關(guān)于第二問,在做題的時(shí)候需要先將特殊情況說明,一般情況下,涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組,之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積,借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.

      【20題】

      [答案]:  (1)p0=0.1p0=0.1.

      (2)(i)490.

      (ii)應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).

      [解析]:  (1)利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率,求得f(p)=C220p2(1−p)18f(p)=C202p2(1−p)18,之后對(duì)其求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào),確定其單調(diào)性,從而得到其較大值點(diǎn),這里要注意$0

      (2)先根據(jù)第一問的條件,確定出p=0.1p=0.1,在解(i)的時(shí)候,先求件數(shù)對(duì)應(yīng)的期望,之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系,求得賠償費(fèi)用的期望;在解(ii)的時(shí)候,就通過比較兩個(gè)期望的大小,得到結(jié)果.

      詳解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)=C220p2(1−p)18f(p)=C202p2(1−p)18.因此

      f′(p)=C220[2p(1−p)18−18p2(1−p)17]=2C220p(1−p)17(1−10p)f′(p)=C202[2p(1−p)18−18p2(1−p)17]=2C202p(1−p)17(1−10p).

      令f′(p)=0f′(p)=0,得p=0.1p=0.1.當(dāng)p∈(0,0.1)p∈(0,0.1)時(shí),f′(p)>0f′(p)>0;當(dāng)p∈(0.1,1)p∈(0.1,1)時(shí),f′(p)<0f′(p)<0.

      所以f(p)f(p)的較大值點(diǎn)為p0=0.1p0=0.1.

      (2)由(1)知,p=0.1p=0.1.

      (i)令YY表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知Y∼B(180,0.1)Y∼B(180,0.1),X=20×2+25YX=20×2+25Y,即X=40+25YX=40+25Y.

      所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.

      (ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.

      由于EX>400EX>400,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)隨機(jī)變量的問題,在解題的過程中,一是需要明確獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率公式,再者就是對(duì)其用函數(shù)的思想來研究,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其較小值點(diǎn),在做第二問的時(shí)候,需要明確離散型隨機(jī)變量的可取值以及對(duì)應(yīng)的概率,應(yīng)用期望公式求得結(jié)果,再有就是通過期望的大小關(guān)系得到結(jié)論.

      【21題】

      [答案]:  (1)當(dāng)a≤2a≤2時(shí),f(x)f(x)在(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)遞減.,

      當(dāng)a>2a>2時(shí),f(x)f(x)在(0,a−a2−4√2),(a+a2−4√2,+∞)(0,a−a2−42),(a+a2−42,+∞)單調(diào)遞減,在(a−a2−4√2,a+a2−4√2)(a−a2−42,a+a2−42)單調(diào)遞增.

      (2)證明見解析.

      [解析]:  (1)首先確定函數(shù)的定義域,之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),之后對(duì)aa進(jìn)行分類討論,從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào),從而求得函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;

      (2)根據(jù)f(x)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),結(jié)合第一問的結(jié)論,可以確定a>2a>2,令f′(x)=0f′(x)=0,得到兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1,x2是方程x2−ax+1=0x2−ax+1=0的兩個(gè)不等的正實(shí)根,利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換,構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.

      詳解:(1)f(x)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)(0,+∞),f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2.

      (i)若a≤2a≤2,則f′(x)≤0f′(x)≤0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2a=2,x=1x=1時(shí)f′(x)=0f′(x)=0,所以f(x)f(x)在(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)遞減.

      (ii)若a>2a>2,令f′(x)=0f′(x)=0得,x=a−a2−4√2x=a−a2−42或x=a+a2−4√2x=a+a2−42.

      當(dāng)x∈(0,a−a2−4√2)∪(a+a2−4√2,+∞)x∈(0,a−a2−42)∪?(a+a2−42,+∞)時(shí),f′(x)<0f′(x)<0;

      當(dāng)x∈(a−a2−4√2,a+a2−4√2)x∈(a−a2−42,a+a2−42)時(shí),f′(x)>0f′(x)>0.所以f(x)f(x)在(0,a−a2−4√2),(a+a2−4√2,+∞)(0,a−a2−42),(a+a2−42,+∞)單調(diào)遞減,在(a−a2−4√2,a+a2−4√2)(a−a2−42,a+a2−42)單調(diào)遞增.

      (2)由(1)知,f(x)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2a>2.

      由于f(x)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1,x2滿足x2−ax+1=0x2−ax+1=0,所以x1x2=1x1x2=1,不妨設(shè)x11x2>1.由于

      f(x1)−f(x2)x1−x2=−1x1x2−1+alnx1−lnx2x1−x2=−2+alnx1−lnx2x1−x2=−2+a−2lnx21x2−x2f(x1)−f(x2)x1−x2=−1x1x2−1+alnx1−lnx2x1−x2=−2+alnx1−lnx2x1−x2=−2+a−2lnx21x2−x2,

      所以f(x1)−f(x2)x1−x2

      設(shè)函數(shù)g(x)=1x−x+2lnxg(x)=1x−x+2lnx,由(1)知,g(x)g(x)在(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)遞減,又g(1)=0g(1)=0,從而當(dāng)x∈(1,+∞)x∈(1,+∞)時(shí),g(x)<0g(x)<0.

      所以1x2−x2+2lnx2<01x2−x2+2lnx2<0,即$\frac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件,在解題的過程中,需要明確導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)單調(diào)性的決定性作用,再者就是要先增加函數(shù)的生存權(quán),先確定函數(shù)的定義域,要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,還有就是在做題的時(shí)候,要時(shí)刻關(guān)注第一問對(duì)第二問的影響,再者就是通過構(gòu)造新函數(shù)來解決問題的思路要明確.

      【22題】

      [答案]:  (1)(x+1)2+y2=4(x+1)2+y2=4.

      (2)綜上,所求C1C1的方程為y=−43|x|+2y=−43|x|+2.

      [解析]: ?。?1)就根據(jù)x=ρcosθx=ρcosθ,y=ρsinθy=ρsinθ以及ρ2=x2+y2ρ2=x2+y2,將方程ρ2+2ρcosθ−3=0ρ2+2ρcosθ−3=0中的相關(guān)的量代換,求得直角坐標(biāo)方程;

      (2)結(jié)合方程的形式,可以斷定曲線C2C2是圓心為A(−1,0)A(−1,0),半徑為22的圓,C1C1是過點(diǎn)B(0,2)B(0,2)且關(guān)于yy軸對(duì)稱的兩條射線,通過分析圖形的特征,得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系,得到k所滿足的關(guān)系式,從而求得結(jié)果.

      詳解:(1)由x=ρcosθx=ρcosθ,y=ρsinθy=ρsinθ得C2C2的直角坐標(biāo)方程為

      (x+1)2+y2=4(x+1)2+y2=4.

      (2)由(1)知C2C2是圓心為A(−1,0)A(−1,0),半徑為22的圓.

      由題設(shè)知,C1C1是過點(diǎn)B(0,2)B(0,2)且關(guān)于yy軸對(duì)稱的兩條射線.記yy軸右邊的射線為l1l1,yy軸左邊的射線為l2l2.由于BB在圓C2C2的外面,故C1C1與C2C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1l1與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2l2與C2C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2l2與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1l1與C2C2有兩個(gè)公共點(diǎn).

      當(dāng)l1l1與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),AA到l1l1所在直線的距離為22,所以|−k+2|k2+1√=2|−k+2|k2+1=2,故k=−43k=−43或k=0k=0.

      經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0k=0時(shí),l1l1與C2C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=−43k=−43時(shí),l1l1與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2l2與C2C2有兩個(gè)公共點(diǎn).

      當(dāng)l2l2與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),AA到l2l2所在直線的距離為22,所以|k+2|k2+1√=2|k+2|k2+1=2,故k=0k=0或k=43k=43.

      經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0k=0時(shí),l1l1與C2C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=43k=43時(shí),l2l2與C2C2沒有公共點(diǎn).

      綜上,所求C1C1的方程為y=−43|x|+2y=−43|x|+2.

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,在解題的過程中,需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形,將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件,從而求得結(jié)果.

      【23題】

      [答案]:  (1){x|x>12}{x|x>12}.

      (2)(0,2](0,2].

      [解析]:  (1)將a=1a=1代入函數(shù)解析式,求得f(x)=|x+1|−|x−1|f(x)=|x+1|−|x−1|,利用零點(diǎn)分段將解析式化為f(x)= {   −2,x≤−1,  2x,−11f(x)>1的解集為{x|x>12}{x|x>12};

      (2)根據(jù)題中所給的x∈(0,1)x∈(0,1),其中一個(gè)值符號(hào)可以去掉,不等式f(x)>xf(x)>x可以化為x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|ax−1|<1|ax−1|<1,分情況討論即可求得結(jié)果.

      詳解:(1)當(dāng)a=1a=1時(shí),f(x)=|x+1|−|x−1|f(x)=|x+1|−|x−1|,即f(x)= {   −2,x≤−1,  2x,−1

      故不等式f(x)>1f(x)>1的解集為{x|x>12}{x|x>12}.

      (2)當(dāng)x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|x+1|−|ax−1|>x|x+1|−|ax−1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|ax−1|<1|ax−1|<1成立.

      若a≤0a≤0,則當(dāng)x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|ax−1|≥1|ax−1|≥1;

      若a>0a>0,|ax−1|<1|ax−1|<1的解集為0

      綜上,aa的取值范圍為(0,2](0,2].

      [點(diǎn)評(píng)]:【】

      該題考查的是有關(guān)值不等式的解法,以及含參的值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù),從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決,關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時(shí),可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍,去掉一個(gè)值符號(hào),之后進(jìn)行分類討論,求得結(jié)果.

      上面就是小編為大家整理的2019年高考卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案,考生們好好參考吧,希望大家都能取得好成績,在考場上發(fā)揮出較佳水平!

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