高考第二場考試數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)束了，各位考生考的怎么樣呢?考卷上的題目都會(huì)做嗎?較后一個(gè)答題寫沒寫?答題時(shí)間夠不夠呢?你復(fù)習(xí)的內(nèi)容都考了嗎?這些問題肯定會(huì)成為各位考生對(duì)自己的反思，但是不論答案是怎么樣的?請(qǐng)保持好心態(tài)堅(jiān)持到較后一場考試結(jié)束。伊頓教育網(wǎng)小編第一時(shí)間為大家整理了2019年高考的卷1的理科數(shù)學(xué)試題及參考答案，希望可以幫助大家!大家好好看一下吧!相關(guān)鏈接：2019年高考的卷1的理科數(shù)學(xué)試題及參考答案

　　2018年高考新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

　　1,設(shè)z=1−i1+i+2iz=1−i1+i+2i，則|z|=|z|=(　　)(5分)

　　A. 00

　　B. 1212

　　C. 11

　　D. 2–√2

　　2,已知集合A={x∣∣x2−x−2>0}A={x|x2−x−2>0}，則?RA=?RA=(　　)(5分)

　　A. {x|−1

　　B. {x|−1≤x≤2}{x|−1≤x≤2}

　　C. {x|x<−1}∪{x|x>2}{x|x<−1}∪{x|x>2}

　　D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}{x|x≤−1}∪{x|x≥2}

　　3,　　某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖：

　　則下面結(jié)論中不正確的是(　　)(5分)

　　A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

　　B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

　　C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

　　D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

　　4,設(shè)SnSn為等差數(shù)列{an}{an}的前nn項(xiàng)和，若3S3=S2+S43S3=S2+S4，a1=2a1=2，則a5=a5=(　　)(5分)

　　A. −12−12

　　B. −10−10

　　C. 1010

　　D. 1212

　　5,設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x3+(a−1)x2+ax，若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)(0,0)(0,0)處的切線方程為(　　)(5分)

　　A. y=−2xy=−2x

　　B. y=−xy=−x

　　C. y=2xy=2x

　　D. y=xy=x

6,在△ABCABC中，ADAD為BCBC邊上的中線，EE為ADAD的中點(diǎn)，則 (　　)(5分) A. B. C. D.

　　7,　　某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)MM在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AA，圓柱表面上的點(diǎn)NN在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為BB，則在此圓柱側(cè)面上，從MM到NN的路徑中，較短路徑的長度為(　　)

(5分)

　　A. 217−−√217

　　B. 25–√25

　　C. 33

　　D. 2

8,設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(–2，0)且斜率為2323的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則 • =(　　)(5分)

　　A. 5

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 8

9,已知函數(shù)f(x)= ，g(x)=f(x)+x+ag(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)(5分)

　　A. [–1，0)

　　B. [0，+∞)

　　C. [–1，+∞)

　　D. [1，+∞)

　　10,　　下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則(　　)

(5分)

　　A. p1=p2

　　B. p1=p3

　　C. p2=p3

　　D. p1=p2+p3

　　11,已知雙曲線C：x23−y2=1x23−y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若△△OMN為直角三角形，則|MN|=(　　)(5分)

　　A. 3232

　　B. 3

　　C. 23–√23

　　D. 4

　　12,已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的較大值為(　　)(5分)

　　A. 33√4334

　　B. 23√3233

　　C. 32√4324

　　D. 3√232

　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

　　13,若xx，yy滿足約束條件?????x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，則z=3x+2yz=3x+2y的較大值為______.(5分)

　　14,記SnSn為數(shù)列{an}{an}的前nn項(xiàng)和，若Sn=2an+1Sn=2an+1，則S6=S6=______.(5分)

　　15,從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有______種.(用數(shù)字填寫答案)(5分)

　　16,已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2xf(x)=2sinx+sin2x，則f(x)f(x)的較小值是______.(5分)

　　三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為考試題，每個(gè)試題考生都需要作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　(一)考試題：60分。

　　17,　　在平面四邊形ABCDABCD中，∠ADC=90°∠ADC=90°，∠A=45°∠A=45°，AB=2AB=2，BD=5BD=5.

　　(1)求cos∠ADBcos∠ADB;

　　(2)若DC=22–√DC=22，求BCBC.(5分)

　　18,　　如圖，四邊形ABCDABCD為正方形，E,FE,F分別為AD,BCAD,BC的中點(diǎn)，以DFDF為折痕把△DFC△DFC折起，使點(diǎn)CC到達(dá)點(diǎn)PP的位置，且PF⊥BFPF⊥BF.

　　(1)證明：平面PEF⊥PEF⊥平面ABFDABFD;

　　(2)求DPDP與平面ABFDABFD所成角的正弦值.

19,　　設(shè)橢圓C:x22+y2=1C:x22+y2=1的右焦點(diǎn)為FF，過FF的直線ll與CC交于A,BA,B兩點(diǎn)，點(diǎn)MM的坐標(biāo)為(2,0)(2,0).

　　(1)當(dāng)ll與xx軸垂直時(shí)，求直線AMAM的方程;

　　(2)設(shè)OO為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.20,　　某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為$p(0

　　(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)f(p),求f(p)f(p)的較大值點(diǎn)p0p0.

　　(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0p0作為pp的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.

　　(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為XX，求EXEX;

　　(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)?21,　　已知函數(shù)f(x)=1x−x+alnxf(x)=1x−x+alnx.

　　(1)討論f(x)f(x)的單調(diào)性;

　　(2)若f(x)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1,x2，證明：f(x1)−f(x2)x1−x2

　　22,　　[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

　　在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，曲線C1C1的方程為y=k|x|+2y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，xx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ−3=0ρ2+2ρcosθ−3=0.

　　(1)求C2C2的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)若C1C1與C2C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1C1的方程.(10分)

　　23,　　[選修4–5：不等式選講]

　　已知f(x)=|x+1|−|ax−1|f(x)=|x+1|−|ax−1|.

　　(1)當(dāng)a=1a=1時(shí)，求不等式f(x)>1f(x)>1的解集;

　　(2)若x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)>xf(x)>x成立，求aa的取值范圍.(10分)

　　#p#副標(biāo)題#e#

　　----參考答案----

　　【1題】

　　[答案]：C

　　[解析]：　　首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，將其化簡得到z=iz=i，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到|z|=1|z|=1，從而選出正確結(jié)果.

　　詳解：因?yàn)閦=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=iz=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=i，

　　所以|z|=0+12−−−−−√=1|z|=0+12=1，故選C.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運(yùn)算法則求得結(jié)果，屬于簡單題目.

　　【2題】

　　[答案]：B

　　[解析]：　　首先利用一元二次不等式的解法，求出x2−x−2>0x2−x−2>0的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.

　　詳解：解不等式x2−x−2>0x2−x−2>0得，

　　所以，

　　所以可以求得CRA={x|−1≤x≤2}CRA={x|−1≤x≤2}，故選B.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.

　　【3題】

　　[答案]：A

　　[解析]：　　首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).

　　詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，

　　則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確;

　　新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確;

　　新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確;

　　新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的3030，所以過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確;

　　故選A.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.

　　【4題】

　　[答案]：B

　　[解析]：　　首先設(shè)出等差數(shù)列{an}{an}的公差為dd，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差dd所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果d=−3d=−3，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5=a1+4d=2−12=−10a5=a1+4d=2−12=−10，從而求得正確結(jié)果.

　　詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為dd，

　　根據(jù)題中的條件可得3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d，

　　整理解得d=−3d=−3，所以a5=a1+4d=2−12=−10a5=a1+4d=2−12=−10，故選B.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差dd的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a5a5與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

　　【5題】

　　[答案]：D

　　[解析]：　　利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1a=1，進(jìn)而得到f(x)f(x)的解析式，再對(duì)f(x)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率kk，進(jìn)而求得切線方程.

　　詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)，所以a−1=0a−1=0，解得a=1a=1，

　　所以f(x)=x3+xf(x)=x3+x，f′(x)=3x2+1f′(x)=3x2+1，

　　所以f′(0)=1,f(0)=0f′(0)=1,f(0)=0，

　　所以曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)(0,0)(0,0)處的切線方程為y−f(0)=f′(0)xy−f(0)=f′(0)x，

　　化簡可得y=xy=x，故選D.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0))(x0,f(x0))處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得f′(x)f′(x)，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.

　　【6題】

　　[答案]：A

　　[解析]：　　首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，

， 所以，本體正確答案為A.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.

　　【7題】

　　[答案]：B

　　[解析]：　　首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段較短，利用勾股定理，求得結(jié)果.

　　詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，

　　可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，

　　所以所求的較短路徑的長度為42+22−−−−−−√=25–√42+22=25，故選B.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的較短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段較短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.

　　【8題】

　　[答案]：D

[解析]：　　首先根據(jù)題中的條件，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點(diǎn)M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得 =(0,2)， =(3,4)較后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.

　　詳解：根據(jù)題意，過點(diǎn)(–2，0)且斜率為2323的直線方程為y=23(x+2)y=23(x+2)，

　　與拋物線方程聯(lián)立?????　　y=23(x+2)　　y2=4x　　{　　y=23(x+2)　　y2=4x　　，消元整理得：y2−6y+8=0y2−6y+8=0，

　　解得M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)，又F(1,0)F(1,0)，

所以， =(0,2)， =(3,4) 從而可以求得 • =0×3+2×4=8，故選D.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)，之后借助于拋物線的方程求得F(1,0)F(1,0)，較后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.

　　【9題】

　　[答案]：C

　　[解析]：　　首先根據(jù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程f(x)+x+a=0f(x)+x+a=0有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為f(x)=−x−af(x)=−x−a有兩個(gè)解，即直線y=−x−ay=−x−a與曲線y=f(x)y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)f(x)f(x)的圖像(將ex(x>0)ex(x>0)去掉)，再畫出直線y=−xy=−x，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)−a≤1−a≤1時(shí)，滿足y=−x−ay=−x−a與曲線y=f(x)y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.

　　詳解：畫出函數(shù)f(x)f(x)的圖像，y=exy=ex在y軸右側(cè)的去掉，

　　再畫出直線y=−xy=−x，之后上下移動(dòng)，

　　可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　并且向下可以無限移動(dòng)，都可以增加直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　即方程f(x)=−x−af(x)=−x−a有兩個(gè)解，

　　也就是函數(shù)g(x)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

　　此時(shí)滿足−a≤1−a≤1，即a≥−1a≥−1，故選C.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.

　　【10題】

　　[答案]：A

　　[解析]：　　首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，之后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

　　詳解：設(shè)AC=b,AB=c,BC=aAC=b,AB=c,BC=a，則有b2+c2=a2b2+c2=a2，

　　從而可以求得ΔABCΔABC的面積為S1=12bcS1=12bc，

　　黑色部分的面積為S2=π⋅(c2)2+π⋅(b2)2−[π⋅(a2)2−12bc]S2=π⋅(c2)2+π⋅(b2)2−[π⋅(a2)2−12bc]=π(c24+b24−a24)+12bc=π(c24+b24−a24)+12bc=π⋅c2+b2−a24+12bc=12bc=π⋅c2+b2−a24+12bc=12bc，

　　其余部分的面積為S3=π⋅(a2)2−12bc=πa24−12bcS3=π⋅(a2)2−12bc=πa24−12bc，所以有S1=S2S1=S2，

　　根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到p1=p2p1=p2，故選A.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.

　　【11題】

　　[答案]：B

　　[解析]：　　首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到∠FON=30°∠FON=30°，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線MNMN的傾斜角為60°60°或120°120°，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為60°60°，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得M(3,3–√),N(32,−3√2)M(3,3),N(32,−32)，利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得|MN||MN|的值.

　　詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為±3√3±33，且右焦點(diǎn)為F(2,0)F(2,0)，

　　從而得到∠FON=30°∠FON=30°，所以直線MNMN的傾斜角為60°60°或120°120°，

　　根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為60°60°，

　　可以得出直線MNMN的方程為y=3–√(x−2)y=3(x−2)，

　　分別與兩條漸近線y=3√3xy=33x和y=−3√3xy=−33x聯(lián)立，

　　求得M(3,3–√),N(32,−3√2)M(3,3),N(32,−32)，

　　所以|MN|=(3−32)2+(3–√+3√2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=3|MN|=(3−32)2+(3+32)2=3，故選B.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線MNMN的斜率，結(jié)合過右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.

　　【12題】

　　[答案]：A

　　[解析]：　　首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.

　　詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，

　　所以在正方體ABCD−A1B1C1D1ABCD−A1B1C1D1中，

　　平面AB1D1AB1D1與線AA1,A1B1,A1D1AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的，

　　所以平面AB1D1AB1D1與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，

　　同理平面C1BDC1BD也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，

　　要求截面面積較大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面AB1D1AB1D1與C1BDC1BD中間的，

　　且過棱的中點(diǎn)的正六邊形，且邊長為2√222，

　　所以其面積為S=6×3√4⋅(2√2)2=33√4S=6×34⋅(22)2=334，故選A.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點(diǎn)的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.

　　【13題】

　　[答案]：6

　　[解析]：　　首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式y(tǒng)=−32x+12zy=−32x+12z，之后在圖中畫出直線y=−32xy=−32x，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合12z12z的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線y=−32x+12zy=−32x+12z過B點(diǎn)時(shí)取得較大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得較大值.

　　詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：

　　由z=3x+2yz=3x+2y可得y=−32x+12zy=−32x+12z，

　　畫出直線y=−32xy=−32x，將其上下移動(dòng)，

　　結(jié)合z2z2的幾何意義，可知當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z取得較大值，

　　由?????　　x−2y−2=0　　y=0　　{　　x−2y−2=0　　y=0　　，解得B(2,0)B(2,0)，

　　此時(shí)zmax=3×2+0=6zmax=3×2+0=6，故答案為6.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是較優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得較優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型;根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.

　　【14題】

　　[答案]：−63−63

　　[解析]：　　首先根據(jù)題中所給的Sn=2an+1Sn=2an+1，類比著寫出Sn+1=2an+1+1Sn+1=2an+1+1，兩式相減，整理得到an+1=2anan+1=2an，從而確定出數(shù)列{an}{an}為等比數(shù)列，再令n=1n=1，結(jié)合a1,S1a1,S1的關(guān)系，求得a1=−1a1=−1，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得S6S6的值.

　　詳解：根據(jù)Sn=2an+1Sn=2an+1，可得Sn+1=2an+1+1Sn+1=2an+1+1，

　　兩式相減得an+1=2an+1−2anan+1=2an+1−2an，即an+1=2anan+1=2an，

　　當(dāng)n=1n=1時(shí)，S1=a1=2a1+1S1=a1=2a1+1，解得a1=−1a1=−1，

　　所以數(shù)列{an}{an}是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

　　所以S6=−(1−26)1−2=−63S6=−(1−26)1−2=−63，故答案是−63−63.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個(gè)式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令n=1n=1，求得數(shù)列的首項(xiàng)，較后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.

　　【15題】

　　[答案]：16

　　[解析]：　　首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人總共有多少種選法，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.

　　詳解：根據(jù)題意，沒有女生入選有C34=4C43=4種選法，

　　從6名學(xué)生中任意選3人有C36=20C63=20種選法，

　　故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20−4=1620−4=16種，故答案是16.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問題時(shí)多采用間接法，總體方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.

　　【16題】

　　[答案]：−33√2−332

　　[解析]：　　分析：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得f′(x)=4(cosx+1)(cosx−12)f′(x)=4(cosx+1)(cosx−12)，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)，增區(qū)間為[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)，確定出函數(shù)的較小值點(diǎn)，從而求得sinx=−3√2,sin2x=−3√2sinx=−32,sin2x=−32代入求得函數(shù)的較小值.

　　詳解：f′(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12)f′(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12)，

　　所以當(dāng)cosx<12cosx<12時(shí)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)cosx>12cosx>12時(shí)函數(shù)單調(diào)增，

　　從而得到函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)，

　　函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)，

　　所以當(dāng)x=2kπ−π3,k∈Zx=2kπ−π3,k∈Z時(shí)，函數(shù)f(x)f(x)取得較小值，

　　此時(shí)sinx=−3√2,sin2x=−3√2sinx=−32,sin2x=−32，

　　所以f(x)min=2×(−3√2)−3√2=−33√2f(x)min=2×(−32)−32=−332，故答案是−33√2−332.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的較小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的較小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的較小值.

　　【17題】

　　[答案]：　　(1)23√5235.

　　(2)BC=5BC=5.

　　[解析]：　　(1)根據(jù)正弦定理可以得到BDsin∠A=ABsin∠ADBBDsin∠A=ABsin∠ADB，根據(jù)題設(shè)條件，求得sin∠ADB=2√5sin∠ADB=25，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得cos∠ADB=1−225−−−−−√=23√5cos∠ADB=1−225=235;

　　(2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得cos∠BDC=sin∠ADB=2√5cos∠BDC=sin∠ADB=25，之后在△BCD△BCD中，用余弦定理得到BCBC所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

　　詳解：(1)在△ABD△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A=ABsin∠ADBBDsin∠A=ABsin∠ADB.

　　由題設(shè)知，5sin45°=2sin∠ADB5sin45°=2sin∠ADB，所以sin∠ADB=2√5sin∠ADB=25.

　　由題設(shè)知，∠ADB<90°∠ADB<90°，所以cos∠ADB=1−225−−−−−√=23√5cos∠ADB=1−225=235.

　　(2)由題設(shè)及(1)知，cos∠BDC=sin∠ADB=2√5cos∠BDC=sin∠ADB=25.

　　在△BCD△BCD中，由余弦定理得

　　BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDCBC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC

　　=25+8−2×5×22–√×2√5=25+8−2×5×22×25

　　=25=25.

　　所以BC=5BC=5.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時(shí)刻關(guān)注題的條件，以及開方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.

　　【18題】

　　[答案]：　　(1)證明見解析.

　　(2)3√434.

　　[解析]：　　(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因?yàn)镻F∩EF=FPF∩?EF=F，利用線面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又BF⊂BF⊂平面ABFD，利用面面垂直的判定定理證得平面PEF⊥平面ABFD.

　　(2)結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面ABFD的法向量，設(shè)DP與平面ABFD所成角為θθ，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果.

　　詳解：(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF=FPF∩?EF=F，所以BF⊥平面PEF.

　　又BF⊂BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.

　　(2)作PH⊥EF，垂足為H.由(1)得，PH⊥平面ABFD.

以H為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)閥軸正方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H−xyz.

　　由(1)可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3–√3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.

　　可得PH=3√2,EH=32PH=32,EH=32.

　　則為平面ABFD的法向量.

　　設(shè)DP與平面ABFD所成角為θθ，則.

　　所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為3√434.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果;對(duì)于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成，注意相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系即可.

　　【19題】

　　[答案]：　　(1) AM的方程為y=−2√2x+2–√y=−22x+2或y=2√2x−2–√y=22x−2.

　　(2)證明見解析.

　　[解析]：　　(1)首先根據(jù)ll與xx軸垂直，且過點(diǎn)F(1,0)F(1,0)，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2√2)(1,22)或(1,−2√2)(1,−22)，利用兩點(diǎn)式求得直線AMAM的方程;

　　(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對(duì)于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.

　　詳解：(1)由已知得F(1,0)F(1,0)，l的方程為x=1.

　　由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2√2)(1,22)或(1,−2√2)(1,−22).

　　所以AM的方程為y=−2√2x+2–√y=−22x+2或y=2√2x−2–√y=22x−2.

　　(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，∠OMA=∠OMB=0°∠OMA=∠OMB=0°.

　　當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.

　　當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x−1)(k≠0)y=k(x−1)(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)，

　　則x1<2–√,x2<2–√x1<2,x2<2，直線MA，MB的斜率之和為kMA+kMB=y1x1−2+y2x2−2kMA+kMB=y1x1−2+y2x2−2.

　　由y1=kx1−k,y2=kx2−ky1=kx1−k,y2=kx2−k得

　　kMA+kMB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2)kMA+kMB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2).

　　將y=k(x−1)y=k(x−1)代入x22+y2=1x22+y2=1得

　　(2k2+1)x2−4k2x+2k2−2=0(2k2+1)x2−4k2x+2k2−2=0.

　　所以，x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2−22k2+1x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2−22k2+1.

　　則2kx1x2−3k(x1+x2)+4k=4k3−4k−12k3+8k3+4k2k2+1=02kx1x2−3k(x1+x2)+4k=4k3−4k−12k3+8k3+4k2k2+1=0.

　　從而kMA+kMB=0kMA+kMB=0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.

　　綜上，∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線方程的兩點(diǎn)式、直線與橢圓相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時(shí)候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個(gè)，關(guān)于第二問，在做題的時(shí)候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.

　　【20題】

　　[答案]：　　(1)p0=0.1p0=0.1.

　　(2)(i)490.

　　(ii)應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).

　　[解析]：　　(1)利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，求得f(p)=C220p2(1−p)18f(p)=C202p2(1−p)18，之后對(duì)其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，確定其單調(diào)性，從而得到其較大值點(diǎn)，這里要注意$0

　　(2)先根據(jù)第一問的條件，確定出p=0.1p=0.1，在解(i)的時(shí)候,先求件數(shù)對(duì)應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費(fèi)用的期望;在解(ii)的時(shí)候，就通過比較兩個(gè)期望的大小，得到結(jié)果.

　　詳解：(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)=C220p2(1−p)18f(p)=C202p2(1−p)18.因此

　　f′(p)=C220[2p(1−p)18−18p2(1−p)17]=2C220p(1−p)17(1−10p)f′(p)=C202[2p(1−p)18−18p2(1−p)17]=2C202p(1−p)17(1−10p).

　　令f′(p)=0f′(p)=0，得p=0.1p=0.1.當(dāng)p∈(0,0.1)p∈(0,0.1)時(shí)，f′(p)>0f′(p)>0;當(dāng)p∈(0.1,1)p∈(0.1,1)時(shí)，f′(p)<0f′(p)<0.

　　所以f(p)f(p)的較大值點(diǎn)為p0=0.1p0=0.1.

　　(2)由(1)知，p=0.1p=0.1.

　　(i)令YY表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y∼B(180,0.1)Y∼B(180,0.1)，X=20×2+25YX=20×2+25Y，即X=40+25YX=40+25Y.

　　所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.

　　(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.

　　由于EX>400EX>400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)隨機(jī)變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率公式，再者就是對(duì)其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其較小值點(diǎn)，在做第二問的時(shí)候，需要明確離散型隨機(jī)變量的可取值以及對(duì)應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過期望的大小關(guān)系得到結(jié)論.

　　【21題】

　　[答案]：　　(1)當(dāng)a≤2a≤2時(shí)，f(x)f(x)在(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)遞減.，

　　當(dāng)a>2a>2時(shí)，f(x)f(x)在(0,a−a2−4√2),(a+a2−4√2,+∞)(0,a−a2−42),(a+a2−42,+∞)單調(diào)遞減，在(a−a2−4√2,a+a2−4√2)(a−a2−42,a+a2−42)單調(diào)遞增.

　　(2)證明見解析.

　　[解析]：　　(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，之后對(duì)aa進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而求得函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)根據(jù)f(x)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定a>2a>2，令f′(x)=0f′(x)=0，得到兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1,x2是方程x2−ax+1=0x2−ax+1=0的兩個(gè)不等的正實(shí)根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.

　　詳解：(1)f(x)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)(0,+∞)，f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2.

　　(i)若a≤2a≤2，則f′(x)≤0f′(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2a=2，x=1x=1時(shí)f′(x)=0f′(x)=0，所以f(x)f(x)在(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)遞減.

　　(ii)若a>2a>2，令f′(x)=0f′(x)=0得，x=a−a2−4√2x=a−a2−42或x=a+a2−4√2x=a+a2−42.

　　當(dāng)x∈(0,a−a2−4√2)∪(a+a2−4√2,+∞)x∈(0,a−a2−42)∪?(a+a2−42,+∞)時(shí)，f′(x)<0f′(x)<0;

　　當(dāng)x∈(a−a2−4√2,a+a2−4√2)x∈(a−a2−42,a+a2−42)時(shí)，f′(x)>0f′(x)>0.所以f(x)f(x)在(0,a−a2−4√2),(a+a2−4√2,+∞)(0,a−a2−42),(a+a2−42,+∞)單調(diào)遞減，在(a−a2−4√2,a+a2−4√2)(a−a2−42,a+a2−42)單調(diào)遞增.

　　(2)由(1)知，f(x)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2a>2.

　　由于f(x)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1,x2滿足x2−ax+1=0x2−ax+1=0，所以x1x2=1x1x2=1，不妨設(shè)x11x2>1.由于

　　f(x1)−f(x2)x1−x2=−1x1x2−1+alnx1−lnx2x1−x2=−2+alnx1−lnx2x1−x2=−2+a−2lnx21x2−x2f(x1)−f(x2)x1−x2=−1x1x2−1+alnx1−lnx2x1−x2=−2+alnx1−lnx2x1−x2=−2+a−2lnx21x2−x2，

　　所以f(x1)−f(x2)x1−x2

　　設(shè)函數(shù)g(x)=1x−x+2lnxg(x)=1x−x+2lnx，由(1)知，g(x)g(x)在(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)遞減，又g(1)=0g(1)=0，從而當(dāng)x∈(1,+∞)x∈(1,+∞)時(shí)，g(x)<0g(x)<0.

　　所以1x2−x2+2lnx2<01x2−x2+2lnx2<0，即$\frac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} [點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先增加函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時(shí)候，要時(shí)刻關(guān)注第一問對(duì)第二問的影響，再者就是通過構(gòu)造新函數(shù)來解決問題的思路要明確.

　　【22題】

　　[答案]：　　(1)(x+1)2+y2=4(x+1)2+y2=4.

　　(2)綜上，所求C1C1的方程為y=−43|x|+2y=−43|x|+2.

　　[解析]：　?。?1)就根據(jù)x=ρcosθx=ρcosθ，y=ρsinθy=ρsinθ以及ρ2=x2+y2ρ2=x2+y2，將方程ρ2+2ρcosθ−3=0ρ2+2ρcosθ−3=0中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程;

　　(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線C2C2是圓心為A(−1,0)A(−1,0)，半徑為22的圓，C1C1是過點(diǎn)B(0,2)B(0,2)且關(guān)于yy軸對(duì)稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.

　　詳解：(1)由x=ρcosθx=ρcosθ，y=ρsinθy=ρsinθ得C2C2的直角坐標(biāo)方程為

　　(x+1)2+y2=4(x+1)2+y2=4.

　　(2)由(1)知C2C2是圓心為A(−1,0)A(−1,0)，半徑為22的圓.

　　由題設(shè)知，C1C1是過點(diǎn)B(0,2)B(0,2)且關(guān)于yy軸對(duì)稱的兩條射線.記yy軸右邊的射線為l1l1，yy軸左邊的射線為l2l2.由于BB在圓C2C2的外面，故C1C1與C2C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1l1與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2l2與C2C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2l2與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1l1與C2C2有兩個(gè)公共點(diǎn).

　　當(dāng)l1l1與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，AA到l1l1所在直線的距離為22，所以|−k+2|k2+1√=2|−k+2|k2+1=2，故k=−43k=−43或k=0k=0.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0k=0時(shí)，l1l1與C2C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=−43k=−43時(shí)，l1l1與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2l2與C2C2有兩個(gè)公共點(diǎn).

　　當(dāng)l2l2與C2C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，AA到l2l2所在直線的距離為22，所以|k+2|k2+1√=2|k+2|k2+1=2，故k=0k=0或k=43k=43.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0k=0時(shí)，l1l1與C2C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=43k=43時(shí)，l2l2與C2C2沒有公共點(diǎn).

　　綜上，所求C1C1的方程為y=−43|x|+2y=−43|x|+2.

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.

　　【23題】

　　[答案]：　　(1){x|x>12}{x|x>12}.

　　(2)(0,2](0,2].

　　[解析]：　　(1)將a=1a=1代入函數(shù)解析式，求得f(x)=|x+1|−|x−1|f(x)=|x+1|−|x−1|，利用零點(diǎn)分段將解析式化為f(x)= { 　　−2,x≤−1,　　2x,−11f(x)>1的解集為{x|x>12}{x|x>12};

　　(2)根據(jù)題中所給的x∈(0,1)x∈(0,1)，其中一個(gè)值符號(hào)可以去掉，不等式f(x)>xf(x)>x可以化為x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|ax−1|<1|ax−1|<1，分情況討論即可求得結(jié)果.

　　詳解：(1)當(dāng)a=1a=1時(shí)，f(x)=|x+1|−|x−1|f(x)=|x+1|−|x−1|，即f(x)= { 　　−2,x≤−1,　　2x,−1

　　故不等式f(x)>1f(x)>1的解集為{x|x>12}{x|x>12}.

　　(2)當(dāng)x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|x+1|−|ax−1|>x|x+1|−|ax−1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|ax−1|<1|ax−1|<1成立.

　　若a≤0a≤0，則當(dāng)x∈(0,1)x∈(0,1)時(shí)|ax−1|≥1|ax−1|≥1;

　　若a>0a>0，|ax−1|<1|ax−1|<1的解集為0

　　綜上，aa的取值范圍為(0,2](0,2].

　　[點(diǎn)評(píng)]：【】

　　該題考查的是有關(guān)值不等式的解法，以及含參的值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.

　　上面就是小編為大家整理的2019年高考卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案，考生們好好參考吧，希望大家都能取得好成績，在考場上發(fā)揮出較佳水平!