中考沖刺輔導(dǎo)班是幫助中考學(xué)生在中考前盡可能的增強(qiáng)復(fù)習(xí)效率,提升分?jǐn)?shù)!中考學(xué)生在復(fù)習(xí)備考的過(guò)程中有困難,抓不住復(fù)習(xí)重點(diǎn),復(fù)習(xí)時(shí)間沒(méi)辦法合理分配和安排,努力了卻對(duì)進(jìn)步?jīng)]有幫助,遇到這些類似問(wèn)題選擇一個(gè)靠譜的輔導(dǎo)班也許都可以解決,陜西榆林市的伊頓教育校區(qū)有好幾個(gè),學(xué)生和家長(zhǎng)們都可以詳細(xì)咨詢了解!以下是伊頓教育網(wǎng)小編整理的關(guān)于2020中考數(shù)學(xué)定理的匯總,各位中考學(xué)生好好學(xué)習(xí)!
2020中考收藏?cái)?shù)學(xué)定理
1、點(diǎn)、線、角
點(diǎn)的定理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
點(diǎn)的定理:兩點(diǎn)之間線段較短
角的定理:同角或等角的補(bǔ)角相等
角的定理:同角或等角的余角相等
直線定理:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的線段中,垂線段較短
2、幾何平行
平行定理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
證明兩直線平行定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
兩直線平行推論:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
3、三角形內(nèi)角定理
定理:三角形兩邊的和大于第三邊
推論:三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
4、全等三角形判定
定理:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
邊角邊定理(SAS):有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
角邊角定理(ASA):有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
推論(AAS):有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
邊邊邊定理(SSS):有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
5、角的平分線
定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
定理2:到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合
6、等腰三角形性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
7、對(duì)稱定理
定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合
定理1:關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
8、直角三角形定理
定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
判定定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形
9、多邊形內(nèi)角和定理
定理:四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°
多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°
推論:任意多邊的外角和等于360°
10、平行四邊形定理
平行四邊形性質(zhì)定理:
1.平行四邊形的對(duì)角相等
2.平行四邊形的對(duì)邊相等
3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分
推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形判定定理:
1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4.一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
11、矩形定理
矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角
矩形性質(zhì)定理2:矩形的對(duì)角線相等
矩形判定定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
矩形判定定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
12、菱形定理
菱形性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等
菱形性質(zhì)定理2:菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
13、正方形定理
正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等
正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
14、中心對(duì)稱定理
定理1:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
定理2:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分
逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
15、等腰梯形性質(zhì)定理
等腰梯形性質(zhì)定理:
1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
等腰梯形判定定理:
1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊
16、中位線定理
三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半:L=(a+b)÷2S=L×h
17、相似三角形定理
相似三角形定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理:
1.兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS)
直角三角形被斜邊上的成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似
性質(zhì)定理:
1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
18、三角函數(shù)定理
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
19、圓的定理
定理:過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn),可以作且只可以作一個(gè)圓
定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧
推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論2:弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論3:平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直評(píng)分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧
定理:
1.在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
2.經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線
3.圓的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
4.三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心
5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
6.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
7.如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等,那么它必有內(nèi)切圓
8.兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等
20、比例性質(zhì)定理
比例的基本性質(zhì)
如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
合比性質(zhì)
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性質(zhì)
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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