小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題是綜合考察小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力,對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有很重要的推動(dòng)作用和檢驗(yàn)功能,小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得加減法、乘除法等等知識(shí)點(diǎn)較終都是在應(yīng)用題中發(fā)揮其作用,考驗(yàn)學(xué)生們是否掌握了這些知識(shí)點(diǎn)。方程式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用也是這樣,不過的應(yīng)用題目都有一個(gè)較佳的解題方式,可以用加減也可以用乘除,也可以用方程式,但是學(xué)生們要如何判斷什么時(shí)候需要用方程式解應(yīng)用題,解題速度快,解題效率高呢?
方程思想的利與弊
小學(xué)階段對(duì)于方程思想是初步認(rèn)知和簡單應(yīng)用,由于認(rèn)知發(fā)展階段的限制,從算術(shù)思維到代數(shù)思維發(fā)展表現(xiàn)出非連續(xù)性,從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必然會(huì)面臨許多認(rèn)知上的困難,也就是很多學(xué)生并不能去靈活運(yùn)用方程去解題,需要大量的知識(shí)準(zhǔn)備,概念的理解(未知數(shù)概念,等式的性質(zhì))。從另一方面看,多運(yùn)用方程解應(yīng)用題有助于完成思維轉(zhuǎn)化,對(duì)于小初銜接也有的意義。
?、?方程思想的利
算術(shù)是對(duì)于數(shù)字的操作,代數(shù)是對(duì)于符號(hào)的操作。代數(shù)是一種極強(qiáng)的問題解決方法,熟練以后,根據(jù)問題中的等量關(guān)系,平鋪直敘地列出方程即可求解,很多復(fù)雜的分類應(yīng)用題變得很容易,解法具有統(tǒng)一性,程式化,相對(duì)容易掌握,思維過程難度相對(duì)較小。
?、?方程思想的弊
首先不建議過早接觸,按照教學(xué)進(jìn)度四年級(jí)接觸為好,也是具象思維到抽象思維過渡關(guān)鍵階段。三年級(jí)的字母代替數(shù)(比如周長面積公式),四年級(jí)的簡算定律字母表示到簡易方程的未知數(shù),等式的性質(zhì),解方程等。在知識(shí)準(zhǔn)備充足的情況下才能逐步理解方程思想,不能忽視理解內(nèi)化的過程,這是下一步運(yùn)用的基礎(chǔ)。
再談運(yùn)用,方程思想是解決問題的思維方法,需要多運(yùn)用,從理解了,到能靈活運(yùn)用到各類題型,找等量關(guān)系,巧設(shè)未知數(shù)是需要經(jīng)驗(yàn)的累積的。但不能過分依賴單一思路,數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)包括思維的廣闊性,深刻性,靈活性,獨(dú)創(chuàng)性和批判性。為了方便理解,舉兩例,拋磚引玉。
【引例1】某工廠有煤若干噸,第一次用去一半多2噸,然后買進(jìn)10噸,第二次又用了剩下的一半,然后又買進(jìn)10噸,這時(shí),工廠還剩下22噸,問原有煤多少噸?用逆向思維,采用倒推圖示法解題更容易理解。
【引例2】復(fù)雜行程問題。
行程問題是綜合復(fù)雜的應(yīng)用題題型,解題時(shí)往往需要各種方法綜合運(yùn)用,比如畫路線圖,公式法,分段法,比例法,方程法等等,各種思路方法的綜合才能深刻去理解問題本質(zhì),舉一反三。比如下面一道題目,可以嘗試一題多解。行程中的比例應(yīng)用。
解題是數(shù)學(xué)的靈魂,一題多解正是反映數(shù)學(xué)思維的靈活性!猜想與推理,分類與歸納,演繹與倒推,類比與猜想,極端與遷移。正是各種數(shù)學(xué)思維方法在運(yùn)用過程中的辨證統(tǒng)一,才是數(shù)學(xué)魅力之所在。
用方程式解題的前提是你要能從題目中找到能列方程式的因素,然后仔細(xì)分析是不是用方程式是較便捷有效的方式,然后再?zèng)Q定要不要用方程式解應(yīng)用題!